Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики. Вероятность совпадения дней рождения зависит от количества студентов и количества дней в году.
а) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы у 2-х студентов дни рождения совпадают, нужно найти вероятность противоположного события, то есть что все студенты имеют разные дни рождения. Вероятность совпадения дней рождения двух студентов равна 1/365 (или 1/366 для високосного года). Таким образом, вероятность противоположного события:
P(все студенты имеют разные ДР) = 1 - P(дни рождения всех студентов разные)
= 1 - (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (342/365)
≈ 0.5137
б) Чтобы найти вероятность того, что только у 2-х студентов дни рождения совпадают, нужно найти вероятность совпадения дней рождения двух студентов и вероятность, что у остальных студентов дни рождения разные. Вероятность совпадения для двух студентов равна 1/365. Вероятность различия дней рождения для остальных 22 студентов равна:
(364/365) * (363/365) * ... * (344/365)
Таким образом, вероятность, что только у 2-х студентов дни рождения совпадают:
P(только у 2-х студентов ДР совпадают) = (1/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (344/365)
≈ 0.266
в) Аналогично для случая, когда только у 3-х студентов дни рождения совпадают:
P(только у 3-х студентов ДР совпадают) = (1/365) * (1/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (343/365)
≈ 0.014
Точные ответы будут зависеть от количества студентов в группе и количества дней в году. В данном случае предполагается, что в году 365 дней.