Чтобы определить вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру, мы можем использовать метод последовательных испытаний.
Существуют два возможных исхода для каждой партии:
1) Игрок, начинающий игру, первым вытаскивает белый шар.
2) Игрок, начинающий игру, не первым вытаскивает белый шар, но потом игрок, продолжающий игру (противник), первым вытаскивает белый шар.
Вероятность первого исхода равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров. В данном случае, вероятность первого исхода равна 4/(4+6) = 4/10 = 2/5.
Вероятность второго исхода можно выразить через произведение двух вероятностей:
- Вероятность того, что игрок, начинающий игру, не первым вытаскивает белый шар, равна количеству черных шаров, деленному на общее количество шаров, т.е. 6/10 = 3/5.
- Вероятность того, что противник первым вытаскивает белый шар, равна количеству оставшихся белых шаров, деленному на общее количество оставшихся шаров, т.е. 3/(4+6-1) = 3/9 = 1/3.
Таким образом, вероятность второго исхода равна (3/5)*(1/3) = 1/5.
Вероятность первого вытащить белый шар игрока, начинающего игру, равна вероятности первого исхода плюс вероятности второго исхода, т.е. (2/5) + (1/5) = 3/5.
Таким образом, вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру, составляет 3/5 или 0.6.