Question

У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 1/3; на втором месте – с вероятностью 1/2; на третьем – с вероятностью 1/4. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку, и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

Answer 1

Воспользуемся формулой Байеса для нахождения вероятности того, что рыбак удил рыбу на первом месте, при условии, что рыба клюнула только один раз:

P(1|1) = P(1) * P(1|1) / [P(1) * P(1|1) + P(2) * P(1|2) + P(3) * P(1|3)]

где:
P(1|1) - вероятность того, что рыба клюнула на первом месте, при условии, что рыбак удил рыбу только один раз
P(1), P(2), P(3) - вероятности выбрать каждое из трех мест
P(1|2), P(1|3) - вероятности того, что рыба клюнула на первом месте, при условии, что рыбак удил рыбу соответственно на втором и третьем месте

Из условия задачи, мы уже знаем, что P(1) = P(2) = P(3) = 1/3.
Также, P(1|2) = 1/2 и P(1|3) = 1/4.

Подставляя значения в формулу Байеса, получаем:

P(1|1) = (1/3) * (1/3) / [(1/3) * (1/3) + (1/3) * (1/2) + (1/3) * (1/4)]
= 1/9 / (1/9 + 1/6 + 1/12)
= 1/9 / (2/9)
= 1/2

Таким образом, вероятность того, что рыбак удил рыбу на первом месте, при условии, что рыба клюнула только один раз, равна 1/2.