Question

За круглым столом сидит 120 человек – рыцари, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из них сделал ровно одно из двух следующих утверждений: 1) «Мой сосед справа — рыцарь»; 2) «Тот, кто находится через одного справа от меня — рыцарь». Сколько всего лжецов могло находиться за столом?

Answer 1

Ответ: 0, 60, 120.
Решение. Варианты, когда все сидящие за столом – лжецы, или все сидящие за столом – рыцари, очевидно, подходят. Допустим, за столом есть как рыцари, так и лжецы. Тогда найдется лжец (Л), правый сосед которого – рыцарь (Р). Л не мог сделать заявления 1). Поэтому он сделал заявление 2), и справа от Р сидит лжец (Л2). Значит, Р также не мог сделать заявление 1, т.е. сделал заявление 2), то есть за Л2 – снова рыцарь. Продолжая рассуждение, убеждаемся, что рыцари и лжеца за столом чередуются