Точка О не лежит в плоскости у, которая задается параллельными прямыми а и Ь. Плоскость а проходит через точку О и прямую а, а плоскость Р проходит через точку О и прямую b. Докажите, что линия пересечения этих плоскостей параллельна прямым а и b.
спросил 19 Фев, 19 от Ольга Миронова в категории школьный раздел

решение вопроса

+8
Дано: O ∉ γ, (a || b) ∈ γ, O ∈ α, a ∈ α, O ∈ β, b ∈ β.
Доказать: (α ∩ β) || a || b.
Доказательство:
Обозначим прямую пересечения плоскостей α и β через c. Предположим, c ∩ a ≠ ∅ и c ∩ b = ∅, тогда c не параллельна a и c || b,
но b || a ⇒ c || a ⇒ получили противоречие. Случай c не параллельна b и c || a разбирается аналогично. Пусть теперь c не параллельна a и c не параллельна b, но тогда две точки c принадлежат γ ⇒ вся c лежит в γ, c ∋ O ∉ γ ⇒ противоречие и c || a || b. Ч.т.д
ответил 19 Фев, 19 от sadkova

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.