Question

Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 26. Найти вероятность того, что за 28 минут поступит : а) 7 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона, так как оно подходит для моделирования случайных событий, происходящих со средней постоянной интенсивностью в промежутке времени.

Пусть λ = 26 - среднее число вызовов за 1 минуту.

а) Найдем вероятность того, что за 28 минут поступит ровно 7 вызовов:
Для распределения Пуассона вероятность P(X = k) задается формулой:
P(X = k) = (e^-λ * λ^k) / k!

где X - количество вызовов, k - конкретное число вызовов, e - основание натурального логарифма.

Таким образом, для k = 7 и λ = 26 вероятность равна:
P(X = 7) = (e^-26 * 26^7) / 7!

б) Найдем вероятность того, что за 28 минут поступит хотя бы один вызов. Это можно рассчитать как 1 минус вероятность того, что за 28 минут не поступит ни одного вызова:
P(хотя бы один вызов) = 1 - P(X = 0)

Для k = 0 и λ = 26 вероятность отсутствия вызова равна:
P(X = 0) = (e^-26 * 26^0) / 0! = e^-26

Тогда вероятность хотя бы одного вызова:
P(хотя бы один вызов) = 1 - e^-26

Теперь вычислим эти вероятности.