Question

На острове собрались рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут, причем как рыцарей, так и лжецов было не меньше, чем по двое. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнес: «Ты рыцарь!» или «Ты лжец!«. Высказываний «Ты лжец!» было ровно 70. Сколько было высказываний «Ты рыцарь!«?

Answer 1

Заметим, что «Ты — лжец!» говорит лжец рыцарю или рыцарь лжецу, а «Ты — рыцарь!» — рыцарь рыцарю или лжец лжецу. Пусть среди собравшихся a рыцарей и b лжецов. Тогда фраза «Ты — лжец!» была сказана 2ab раз. Отсюда ab = 35. Поскольку каждое из чисел a и b не меньше 2, одно из них равно 5, а другое – 7. Поэтому фраза «Ты – рыцарь!» была сказана 5•4 + 7•6 = 20 + 42 = 62 раза.